Neuer Beweis für die Invarianz der Dimensionszahl und des Gebietes. (German) JFM 54.0614.01

Sperner, E.

Abhandlungen Hamburg 6, 265-272 (1928).

Die Sätze von der topologischen Invarianz der Dimensionszahl und des Gebietes lassen sich, wie Lebesgue bemerkt hat, in einfacher Weise auf den folgenden grundlegenden Satz der Topologie (den “Pflastersatz”) zurückführen: “\(G\) sei eine beschränkte Menge im \(n\)-dimensionalen Raum mit inneren Punkten; sind \(M_1,M_2,\dots,M_s\) endlich viele abgeschlossene, hinreichend kleine, \(G\) vollständig bedeckende Mengen, so gibt es wenigstens einen Punkt von \(G\), der in wenigstens \(n + 1\) Mengen \(M_i\) liegt.” Für diesen Satz wird ein ganz elementarer, im Vergleich mit den älteren Beweisen verblüffend einfacher Beweis angegeben.

Reviewer: Hopf, H., Prof. (Zürich)

JFM Section:

Fünfter Abschnitt. Geometrie. Kapitel 2. Topologie.