×

zbMATH — the first resource for mathematics

A method of applying tensor analysis to the study of rectilinear congruences. (English) JFM 54.0737.02
Verf. stellt den Formelapparat für die euklidische Bewegungsgeometrie der zweiparametrigen Geradensysteme auf. Er stellt die Gerade des Systems durch ihre Studyschen Linienkoordinaten dar, d. h. durch einen dualen Einheitsvektor. Dem Formalismus liegen dann zugrunde: (1) Die Theorie der dualen Zahlen; (2) die Gesetze der elementaren Vektorrechnung, angewandt auf die dualen Vektoren; (3) der Riccikalkül zur Behandlung der Invariantentheorie der Substitutionen der Parameter des Geradensystems. Es werden, zum Teil unter Zerspaltung in Real- und Dualteil, Ableitungsgleichungen und Integrierbarkeitsbedingungen aufgestellt. Anwendungen des Formelapparats werden gemacht auf die Kongruenzen von Guichard, auf die Kongruenzen von Bianchi und auf die neuerdings von A. Schur behandelten Geradensysteme, deren Brennflächen isometrisch aufeinander bezogen sind.
PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI Link EuDML