×

On Weingarten surfaces. (English) JFM 54.0744.03

Verf. führt einige Untersuchungen an \(W\)-Flächen und Flächen konstanter mittlerer Krümmung mit rein vektoranalytischen Methoden durch. So stellt er unter Benutzung früherer Ergebnisse in Form einer vektorischen Differentialgleichung für den Einheitsvektor \(\operatorname{Re}\) der Flächennormalen eine notwendige und hinreichende Bedingung dafür auf, daß eine Fläche \(W\)Fläche ist. Weiter charakterisiert er die Haupteigenschaften der Linien konstanter Krümmung auf \(W\)-Flächen, d. h. der Kurven, längs deren mittlere Krümmung und Krümmungsmaß konstant sind, nur mit Hilfe von Differentialinvarianten von \(\operatorname{Re}\). Dann folgen einige Ergebnisse über Flächen konstanter mittlerer Krümmung und über Rotationsflächen, unter anderm ein System vektorischer Differentialgleichungen für den Vektor \(\operatorname{Re}\) einer Rotationsfläche und eine Differentialgleichung für den Normalenvektor einer Fläche mit konstanter mittlerer Krümmung. Endlich wird eine charakteristische Bedingung dafür angegeben, daß eine einparametrige Flächenschar aus \(W\)-Flächen besteht, und zwar sowohl für den Fall, daß die für die \(W\)-Flächen charakteristische Beziehung zwischen den Hauptkrümmungsradien von Fläche zu Fläche variiert, wie auch für den Fall, daß sie dieselbe ist für alle Individuen der Flächenschar.

PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI EuDML Link