Le problème de Plateau. (French) JFM 54.0748.04

Garnier, R.

Annales Ecole norm. (3) 45, 53-144 (1928).

Die Arbeit knüpft an die Weierstraßsche Darstellung von Minimalflächen durch analytische Funktionen an. Diese Funktionen genügen einer linearen Differentialgleichung zweiter Ordnung. Die darin auftretenden Konstanten sowie die bei der Integration eingeführten sind beim Plateauschen Problem mit polygonalem Rand durch Lösung transzendenter Gleichungen zu bestimmen, von welchen ein Teilsystem besagt, daß die Differentialgleichung eine bekannte Gruppe zuläßt. So wird die Lösungsmethode, welche der Verf. (Annales Ecole norm. (3) 43 (1926), 177-307; F. d. M. 52) für das sogenannte Riemannsche Problem entwickelt hat, auf das Plateausche Problem bei polygonalem Rand anwendbar. Die Lösung wird ausführlich dargestellt unter der Bedingung, daß die Differentialgleichung außerhalb der reellen Achse keinen wesentlich singulären und keinen irregulären Punkt hat, und daß die Polygonecken im Endlichen liegen und die Fläche dort keine Doppelpunkte hat. Die Methode reicht nicht aus, um auch das Plateausche Problem bei stetiger Randkurve zu erledigen. Verf. zieht in diesem Falle die Birkhoffsche Lösungsmethode für das Riemannsche Problem heran (Proceedings Amer. Acad. of Arts and Sciences 49 (1913), 521-568; F. d. M. 44, 391 (JFM 44.0391.*)).

Reviewer: Süß, W., Dr. (Greifswald)

JFM Section:

Fünfter Abschnitt. Geometrie. Kapitel 6. Differentialgeometrie. B. Differentialgeometrie im dreidimensionalen Euklidischen Raum.

Citations:

JFM 44.0391.*