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Collineations of projectively related affine connections. (English) JFM 54.0757.05
Als eine Kollineation einer \(n\)-dimensionalen affin-zusammenhängenden Mannigfaltigkeit wird eine Punkttransformation bezeichnet, die die geodätischen Linien wieder in solche überführt. Erhält die Transformation den affinen Parameter der geodätischen Linien, so heiß t sie speziell affin. Ferner heißen zwei affine Zusammenhänge projektiv bezogen, wenn zu ihnen dieselben geodätischen Linien gehören. Es wird der Satz bewiesen: Wenn ein gegebener affiner Zusammenhang \(\mathfrak A\) eine kontinuierliche Gruppe \(\mathfrak G\) von Kollineationen zuläßt, so gibt es auf \(\mathfrak A\) projektiv bezogene affine Zusammenhänge \(\mathfrak A^*\), für die \(\mathfrak G\) aus affinen Transformationen besteht.
Die Menge der möglichen \(\mathfrak A^*\) wird in Beziehung zur Gliedrigkeit der Gruppe \(\mathfrak G\) gesetzt.

Subjects:
Fünfter Abschnitt. Geometrie. Kapitel 6. Differentialgeometrie. C. Differentialgeometrie in mehrdimensionalen und allgemeinen Räumen.
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