Über eine Klasse von Minimalflächen im vierdimensionalen Raum von konstanter Krümmung. (Czech) JFM 54.0773.06

Borůvka, O.

Rozpravy 37, No. 37, 19 S. (1928).

Sei \(F\) eine Fläche eines vierdimensionalen Riemannschen Raumes \(R\). In jedem Punkte \(P\) von \(F\) bilden die Endpunkte der Vektoren der Normalkrümmungen die Krümmungsellipse \(K\). Im Falle einer Minimalfläche ist \(P\) Mittelpunkt von \(K\). Hier werden speziell diejenigen Minimalflächen untersucht, wo die \(K\) Kreise sind und zwar im Raume \(R\) konstanter Krümmung \(c\). Der Fall \(c=0\) wurde bereits mehrfach studiert Kwietniewski (1902; F. d. M. 33, 632); Kommerell (1905, Math. Ann. 60, 548-596); Eisenhart (1912; F. d. M. 43; 732). Der Fall \(c \neq 0\) wird hier zum ersten Mal betrachtet. In beiden Fällen gibt Verf. eine geometrische Konstruktion der studierten Flächen an Im Falle \(c \neq 0\) kann der Halbmesser des Kreises \(K\) speziell konstant und zwar gleich \(\sqrt{\frac c3}\) sein; die Fläche \(F\) ist im wesentlichen eindeutig bestimmt und ist die Projektion der klassischen Fläche von Veronese. Sämtliche Ergebnisse werden durch Cartans Methode des beweglichen Bezugssystems abgeleitet.

Reviewer: Čech, E., Prof. (Brünn)

JFM Section:

Fünfter Abschnitt. Geometrie. Kapitel 6. Differentialgeometrie. C. Differentialgeometrie in mehrdimensionalen und allgemeinen Räumen.