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Über den Vektorenbereich eines konvexen Körpers. (German) JFM 54.0798.03

Für den Satz von Blaschke und Rademacher über den Vektorenbereich eines ebenen konvexen Körpers hat Verf. kürzlich (1927; F. d. M. 53, 710) zwei neue Beweise gegeben. In der vorliegenden Note wird ein Teil dieses Satzes neuerdings und außerdem die folgende Verallgemeinerung des Satzes auf den Raum bewiesen: Für die Volumina \(V({\mathfrak K})\) und \(V({\mathfrak M})\) eines beliebigen konvexen Körpers \(\mathfrak K\) und seines Vektorenbereiches \(\mathfrak M\) gilt die Beziehung \[ 8V({\mathfrak K}) \leqq V({\mathfrak M}) \leqq 20V({\mathfrak K}), \] in der das erste Gleichheitszeichen dann und nur dann, wenn \(\mathfrak K\) einen Mittelpunkt besitzt, das zweite Gleichheitszeichen dann und nur dann, wenn \(\mathfrak K\) ein Tetraeder ist, gilt.

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