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Mathematische Elastizitätstheorie. (German) JFM 54.0843.02
Handbuch der Physik 6, 47-140. Mit 3 Abb. (Siehe F. d. M. 54, 842) (1928).
Inhaltsverzeichnis: I. Einleitung. 1. Problemstellung. 2. Bezeichnungen. II. Der Spannungstensor. 3. Die Spannungskomponenten. 4. Transformation der Spannungskomponenten bei Drehung des Koordinatensystems. 5. Spannungshauptachsen; Invarianten. 6. Mohrsche Kreise. 7. Die Gleichgewichtsbedingungen.
III. Der Verzerrungstensor. 8. Die Verzerrungsgrößen. 9. Drehung des Koordinatensystems; Hauptachsen und Invarianten. 10. Kleine Deformationen; Dehnungen, Winkeländerungen, Dilatation.
IV. Die Grundgleichungen der Elastizitätstheorie. 11. Das Hookesche Gesetz. 12. Bestimmung der Verschiebungen aus den Spannungen. 13. Die Differentialgleichungen für die Verschiebungen. 14. Die Differentialgleichungen für die Spannungen. 15. Die Differentialgleichungen der elastischen Bewegung.
V. Energetische Betrachtungen. 16. Die Formänderungsarbeit. 17. Die Energiehauptformel. 18. Das Prinzip vom Minimum der potentiellen Energie (Prinzip der virtuellen Verrückungen). 19. Das Castiglianosche Prinzip. 20. Das Hamiltonsche Prinzip. 21. Der Energiesatz. 22. Eindeutigkeit des Gleichgewichtszustandes. 23. Eindeutigkeit des Bewegungsvorganges.
VI. Anwendung der Minimalprinzipe zur Aufstellung der Differentialgleichungen in besonderen Fallen. 24. Krummlinige Koordinaten. 25. Beispiele: Zylinder- und Polarkoordinaten. 26. Prinzip der Näherungsansätze (technische Festigkeitslehre). 27. Die gespannte Saite. 28. Die gespannte Membran. 29. Der Balken (technische Balkenbiegungslehre). 30. Die gebogene Platte.
VII. Die einfachsten lösbaren Fälle der Gleichgewichtsprobleme. 31. Konstruktion von Partikularlösungen. 32. Einzelkraft in einem unbegrenzten Körper. 33. Der Halbraum: a) gegebene Oberflächenverschiebungen. 34. Der Halbraum b) gegebene Oberflächenkräfte. 35. Der Halbraum c) Wirkung einer Einzelkraft 36. Kugelfunktionen. 37. Gleichgewicht der Kugel a) gegebene Oberflächenverschiebungen. 38. Gleichgewicht der Kugel b) gegebene Oberflächenkräfte.
VIII. Partikularlösungen für die Spannungs Differentialgleichungen. 39. Zusammenstellung der Spannungsgleichungen. 40. Die einfachsten Fälle. 41. Spannungsverteilungen, welche nur von zwei Koordinaten abhängen Spannungsfunktionen. 42. Torsion eines Stabes. 43. Der ebene Verzerrungszustand. 44. Der ebene Spannungszustand.
IX. Die Grundaufgabe der elastischen Bewegung. 45. Wirkung einer Einzelkraft im unendlichen Raume. 46. Reduktion auf den Fall fehlender Massenkräfte.
X. Allgemeine Integrationstheorie der Gleichgewichtsprobleme. 47. Die Formeln von Betti und von Maxwell. 48. Die Formeln von Somigliana. 49. Die Greenschen Funktionen. 50. Existenzsätze. 51. Die Cosseratschen Funktionen. 52. Das Verfahren von Ritz. 53. Konvergenzbeweis für einen Spezialfall. 54. Konvergenzerzeugung im allgemeinen Falle. 55. Entwicklungen nach Partikularlösungen vom Standpunkt des Ritzschen Verfahrens.
XI. Ansätze zur Erweiterung der klassischen Theorie für nicht Hookesches Elastizitätsgesetz und endliche Verschiebungen. 56. Die Verzerrungsenergiefunktion. 57. Das Integrationsproblem.