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Om integrationen av Hamels differentialekvaation för segavätskors rörelse. (Danish) JFM 54.0906.01
Es handelt sich um die Integration der Hamelschen Differentialgleichung für die Bewegung zäher Flüssigkeiten \[ \frac{d^2u}{d \varphi^2}+1a \frac{du}{d \varphi}+(a^2+b^2)u-\frac{b}{2 \sigma}u^2+C=0 \] (1916; F. d. M. 46, 1255 (JFM 46.1255.*)). Verf. gibt die allgemeine Lösung dieser Gleichung im Falle \(a>0\), \(b<0\), betrachtet das Problem aber nur vom rein mathematischen Standpunkte aus, ohne auf die Frage nach der physikalischen Möglichkeit der Lösungen einzugehen. Nachdem er durch die Substitution \[ u=12 \frac \sigma b \left( U+\frac{a^2+b^2}{12} \right) \] die Gleichung in \[ \frac{d^2U}{d \varphi^2}+2a \frac{dU}{d \varphi}-6U^2+D=0 \] übergeführt hat, löst er sie durch den Ansatz \[ U=\sum_{m=0}^{m=\infty} c_me^{m \lambda \Phi}. \] Als Bedingung für reelle Koeffizienten ergibt sich \(D>0\). Verf. unterscheidet die beiden Fälle \(\varPhi>0\) und \(\varPhi<0\) und berechnet die entsprechenden Reihen. Zuletzt wird noch an einem konkreten Zahlenbeispiel gezeigt, daß sich unter Umständen sehr rasch konvergierende Reihen ergeben können.
Citations:
JFM 46.1255.*
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