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A determination of all normal division algebras in sixteen units. (English) JFM 55.0090.04

Die normalen Divisionsalgebren mit \(1^2\), \(2^2\) und \(3^2\) Einheiten findet man bei L. E. Dickson [Algebren und ihre Zahlentheorie. Zürich: Orell Füssli (1927; JFM 53.0112.01), S. 46] und J. H. M. Wedderburn [Trans. Am. Math. Soc. 22, 129–135 (1921; JFM 48.0126.01)] behandelt. Verf. bestimmt den nächsten Fall mit sechzehn Einheiten und zeigt, daß dieser auf Cecionische Algebren [F. Cecioni, Rendiconti Palermo 47, 209–254 (1923; JFM 49.0088.02)] führt. Jede normale Divisionsalgebra mit sechzehn Einheiten über einem unendlichen Körper \(\mathfrak K\) enthält nämlich ein Element, das einer irreduziblen Abelschen nichtzyklischen Gleichung vierten Grades mit Koeffizienten aus \(\mathfrak K\) genügt.

MSC:

17A35 Nonassociative division algebras
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