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Die Zetafunktion, die Klassenzahl und die Kroneckersche Grenzformel eines beliebigen Kreiskörpers. (German) JFM 55.0109.04
Der Verf. berechnet die Klassenzahl eines allgemeinen Kreiskörpers \(k\) ohne Einführung bestimmter Integrale. Jeder solcher Körper ist Unterkörper eines bestimmten Körpers der \(m\)-ten Einheitswurzeln.
Zu diesem Zwecke werden die beiden ersten Glieder der \(L\)-Reihen, die zu einem bestimmten Charakter gehören, nur durch Benutzung einfacher Fourier-Reihen angegeben.
Damit kann zunächst für den Ausgangskreiskörper der \(m\)-ten Einheitswurzeln der Grenzwert der \(\zeta\)-Funktion berechnet werden. Aus diesem Resultat ergibt sich die Klassenzahl auch für jeden Unterkörper desselben. Es folgt das bemerkenswerte Ergebnis, daß die Schlußformel für den allgemeinsten Unterkörper \(k\) genau dieselbe Form hat wie für den Körper selbst.
In einer Schlußbemerkung wird gezeigt, wie mit Hilfe der Heckeschen Funktionalgleichung und der Funktionalgleichungen der \(L\)-Reihen der Gedankengang vereinfacht wird.

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