A theorem on the summability of the derived Fourier series. (English) JFM 55.0160.01

Izumi, S.

Tôhoku Math. Journ. 31, 68-71 (1929).

\(f(x)\) sei eine im Lebesgueschen Sinne integrierbare Funktion mit der Periode \(2\pi \). Das Resultat von K.-K. Chen über die Summierbarkeit der abgeleiteten Fourierreihe von \(f(x)\) (vgl. das vorhergehende Referat) wird folgendermaßen erweitert: Wenn \[ \frac{1}{t}\int\limits_0^t\biggl\{ \frac{f(x+t)-f(x-t)}{t}-S\biggr\}\,dt=o(1) \] und \[ \frac{1}{t}\int\limits_0^t\biggl|\, \frac{f(x+t)-f(x-t)}{t}-S\,\biggr|\,dt=O(1) \] ist, so ist die abgeleitete Fourierreihe von \(f(x)\) summierbar \((C, k)\), \(k > 1\).

Reviewer: Pannwitz, Dr. Erika (Berlin)

JFM Section:

Vierter Abschnitt. Analysis. Kapitel 3. Allgemeine Theorie der reellen Funktionen. D. Trigonometrische Reihen und Verwandtes.