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Darstellung und Begründung einiger neuerer Ergebnisse der Funktionentheorie. 2. Aufl. (German) JFM 55.0171.03
122 S. 10 Fig. Berlin, J. Springer (1929).
Die dreizehn Jahre, die seit dem Erscheinen der ersten Auflage des Buches (1916; F. d. M. 46, 469 (JFM 46.0469.*)) vergangen sind, haben manche Vereinfachung und Ergänzung zu den darin behandelten Problemen gebracht. Welche Veränderung dadurch die Neuauflage des Buches erfahren hat, darüber gibt in großen Zügen das Vorwort Auskunft:
“Mit Absicht habe ich den behandelten Stoff kaum vermehrt, wohl aber mehrere Paragraphen gründlich erweitert bzw. umgearbeitet. Insbesondere erwähne ich: § 5 (Fatou) ist neu, § 10 (früher §§ 9-10) umgearbeitet und der Satz des alten § 9 nur als Nebenresultat in die Einleitung übernommen. § 9 ist zum vollen Beweise des Fabryschen Lückensatzes und anderer Fabryscher Sätze erweitert. §§ 24-25 sind auf ganz neue (Blochsche) Grundlage gestellt. Der alte § 27 ist zum Beweise der definitiven (Bieberbachschen) Schranken erweitert (jetzt §§ 27-28) und vom alten siebenten Kapitel abgetrennt, da die Beziehung zum Picardschen Ideenkreis wegfiel.”
“Alles Nähere erläutert die Einleitung.”
“\(\,\)“Neuere Ergebnisse der Funktionentheorie” sind es immer noch, zumal der vierte Teil meiner Zitate sich auf Schriften bezieht, die erst nach meiner ersten Auflage erschienen sind, und manches zum ersten Male in der vorliegenden Fassung dargestellt wird.”
Mit dieser kurzen Angabe ist die Liste der Abänderungen gegenüber der ersten Auflage keineswegs erschöpft. Neben vielen Vereinfachungen im Einzelnen seien erwähnt die Erweiterung des § 1 durch Resultate von I. Schur und Rogosinski, die Ersetzung des Satzes von Vivanti-Dienes in § 17 durch einen Satz von Pringsheim, die Vereinfachung beim Beweis des Hardyschen Mittelwertsatzes in § 23. Manches neue Ergebnis, das in der ausführlichen Darstellung unberücksichtigt bleiben mußte, ist in die Einleitung, die eine Übersicht über die Problemstellungen und Zusammenhänge gibt, aufgenommen worden.
Besprechungen: K. Knopp; Jahresbericht D. M. V. 40 (1931), 17 kursiv. E. Kamke; Unterrichtsblätter 36 (1930), 154. T. Nagell; Norsk Mat. Tidsskrift 12 (1930), 102-103. J. F. Ritt; Amer. Math. Monthly 37 (1930), 259. (IV 5.)