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A contribution to the theory of capacity. (English) JFM 55.0287.05
Es sei \(G\) ein Gebiet (\(=\) offenes Kontinuum) im dreidimensionalen Raum, ferner \(g\) die (evtl. durch geeigneten Grenzübergang definierte) Greensche Funktion von \(G\). Ein Punkt der Begrenzung \(R\) von \(G\) heißt dann “regulär” bzw. “irregulär”, je nachdem für ihn g Null ist oder nicht. Ist R beschränkt, und ist auf \(R\) eine stetige Funktion \(F (P) \) definiert, so gibt es mindestens eine in \(G\) beschränkte Potentialfunktion \(U\), welche in jedem regulären Punkte \(P\) von \(R\) den Wert \(F (P)\) annimmt. Besitzt \(R\) nur reguläre Punkte, so ist \(U\) eindeutig bestimmt. Die Frage ist, ob dieser Eindeutigkeitssatz für jedes \(G\) gilt. Diese Frage ist (zwar für die Ebene, aber) nicht für den Raum entschieden. Die vorliegende Arbeit enthält, ohne die Entscheidung zu geben, Beiträge zu diesem Fragenkreis. Zunächst bringt sie verschiedene Umformungen eines von N. Wiener herrührenden Kriteriums für Regularität. Sodann wird unter anderem gezeigt, daß die (geeignet definierte) Kapazität einer abgeschlossenen, beschränkten Punktmenge als Funktion der Menge oberhalb stetig ist und stetig nur, wenn die Gesamtkapazität Null ist. Aus der Annahme, daß Begrenzungen ohne reguläre Punkte existieren, werden verschiedene Folgerungen gezogen.

Subjects:
Erster Halbband. Vierter Abschnitt. Analysis. Kapitel 13. Potentialtheorie. Theorie der partiellen Differentialgleichungen vom elliptischen Typus.
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