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Die Verbiegung der konisch-zylindrischen Flächen. (German) JFM 55.0397.02
Es wird gezeigt, daß zwei konisch-zylindrische Flächen nur dann unter Erhaltung des konisch-zylindrischen Netzes längentreu aufeinander abgebildet werden können, wenn sie der Klasse der von M. Lagally so genannten ”achsenaffinen” Flächen angehören. Zum Beweise bedient sich der Verf. der folgenden kinematischen Deutung: Sind \[ \begin{matrix} \l \quad \quad & \l \quad \quad & \l \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \\ &x_i=A(u)\alpha_i(v)+ \int A'(u)a_i(u)\,du \\ \text{und} && (i = 1, 2, 3) \\ &x_i^*=A(u)\alpha_i^*(v)+ \int A'(u)a_i^*(u)\,du \end{matrix} \] die zwei gegebenen Flächen, so läuft die Aufgabe darauf hinaus, dem Kurvenpaar \(C\), \(\varGamma\) mit den Parameterdarstellungen \(a_i(u)\), \(\alpha_i(v)\) ein Kurvenpaar \(C^*\), \(\varGamma^*\) mit den Parameterdarstellungen \(a_i^*(u)\), \(\alpha_i^*(v)\) so zuzuordnen, daß
1. alle geraden Strecken, die Punkte von \(C\) und \(\varGamma\) miteinander verbinden, ihre Länge beibehalten, und
2. die Bogenlänge von \(\varGamma\) ungeändert bleibt.

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