×

Natürliche Gleichung der Kurven auf einer allgemeinen Fläche im metrischen Raume. (German) JFM 55.0412.05

Im Reellen kann die Gleichung: Windung \(=0\) als natürliche Gleichung der krummen Linien in einer Ebene des dreidimensionalen euklidischen Raumes bezeichnet werden. Verf. stellt sich die Aufgabe, die natürliche Gleichung aller Kurven zu bestimmen, die auf einer beliebigen regulären Fläche liegen, wobei er sich diese Fläche gleich etwas allgemeiner in einen dreidimensionalen Riemannschen Raum mit positiv-definiter Metrik eingebettet denkt. (Die geodätischen Linien des Raumes wie der Fläche werden von der Betrachtung ausgeschlossen; über die letzten vgl. V. Hlavatý, C. R. 186 (1928), 1088-1090; F. d. M. 54, 772 (JFM 54.0772.*).) Er gibt zwei Gleichungen an, aus denen sich die gesuchte natürliche Gleichung durch Elimination eines Skalars ergibt. Von den besonderen Kurven, die im Laufe der Untersuchung betrachtet werden, seien genannt: die Kurven konstanter, von Null verschiedener geodätischer Krümmung; die Kurven, deren Hauptnormalenvektor mit dem Normalenvektor der Fläche in jedem Punkte denselben Winkel \(\alpha\neq 0\) einschließt; eine Verallgemeinerung der Kurven von Darboux der affinen Differentialgeometrie; endlich die Krümmungslinien.

Citations:

JFM 54.0772.*
PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI EuDML