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Generalized projective geometry. (English) JFM 55.0413.02
Wiedergabe eines am 14. 2. 29. vor der London Mathematical Society gehaltenen Vortrages. Verf. gibt einen Überblick über die von ihm und andern amerikanischen Autoren entwickelte projektive Differentialgeometrie. Er geht von einem inhomogenen Koordinatensystem \(x_1,\ldots,x_n\) aus und stellt die Differentialgleichungen \[ \frac{\partial^2z^\alpha}{\partial x^\beta\partial x^\gamma} =\varPi_{\beta\gamma}^\varrho\frac{\partial z^\alpha}{\partial x^\varrho} \] für den Übergang zu einem beliebigen homogenen projektiven Koordinatensystem auf. Die Integrabilitätsbedingungen führen dann zum projektiven Krümmungstensor. Die zugrunde gelegte Fundamentalgruppe besteht aus den Transformationen \[ \begin{aligned} &\bar x{}^0=x^0+\log \varrho(x^1,\ldots, x^n), \\ &\bar x{}^i=\bar x{}^i(x^1,\ldots,x^n); \end{aligned} \] \(e^{x_0}\) ist dabei ein Proportionalitätsfaktor der \(z\). Diese Transformationsgruppe liefert das Transformationsgesetz der projektiven Tensoren. Es wird ferner die projektive Differentiation, die projektive infinitesimale Transformation und die Differentialgleichung der “paths” eingeführt. Ein Anhang enthält Literaturhinweise und die rechnerische Durchführung einiger Einzelheiten. (IV 8.)

Subjects:
Erster Halbband. Fünfter Abschnitt. Geometrie. Kapitel 6. Differentialgeometrie. C. Differentialgeometrie in mehrdimensionalen und allgemeinen Räumen.
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