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Déformation projective des réseaux plans. (French) JFM 55.0414.01

Verf. gibt zunächst die Definition des projektiven Linienelementes eines ebenen Netzes \((A)\) (Quotient aus einer kubischen und einer quadratischen Differentialform!). Das so definierte projektive Linienelement stimmt mit dem projektiven Linienelement einer Fläche \(S\) überein, wenn das Netz \((A)\) Projektion der Asymptotenlinien von \(S\) ist. Durch eine Zuordnung zweier ebener Netze \((A)\) und \((B)\) ergeben sich \(\infty^2\) Homographien \(H\), welche eine analytische Berührung zweiter Ordnung beider Netze vermitteln. Unter ihnen sind die “projektiven Deformationen” durch Invarianz des projektiven Linienelementes ausgezeichnet. Liegt andererseits eine gebrochene Differentialform der Gestalt \(\psi =\dfrac{\beta\,du^3+\lambda\,dv^3}{2\,du\,dv}\) vor, so gibt es immer ebene Netze, deren projektives Linienelement durch \(\psi\) gegeben ist; sie hängen noch von vier willkürlichen Funktionen eines Argumentes ab. Eine projektive Deformation liegt stets dann vor, wenn die Netzkurven einer Zuordnung mit den zuerst von Boruvka betrachteten “Charakteristiken” zusammenfallen. Weitere Sätze ergeben sich durch Laplacesche Transformation der Netze.

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Full Text: Gallica