La théorie de l’expérience de M. Henri Bénard sur les tourbillons alternés dans une cuve limitée par deux parois fixes parallèles. (French) JFM 55.0473.04

Villat, H.

Annales École norm. (3) 46, 259-281 (1929).

Es handelt sich um die Berechnung des Widerstandes, welchen ein längs der Kanalachse gleichförmig geschleppter Körper in einer idealen Flüssigkeit erfährt (zweidimensionale Bewegung). Es wird angenommen, daß hinter dem Körper sich zwei Reihen von Wirbeln bilden, die sich in großer Entfernung hinter dem Körper wie eine Kármánsche alternierende Wirbelstraße verhalten. Zunächst wird, nach einer von Jaffé stammenden Methode, das Problem einer beiderseits ins Unendliche reichenden Wirbelstraße (im körperfreien Kanal) gelöst; die Lösung wird mittels Weierstraßscher elliptischer Funktionen ausgedrückt. Es wird weiter angenommen, daß diese Lösung genügend genau das Verhalten der Flüssigkeit in großer Entfernung hinter dem Körper ausdrückt. Zur Berechnung des Widerstandes benutzt Verf. zwei verschiedene Methoden. Die erste ist diejenige, die im Falle allseitig unbegrenzter Flüssigkeit (Kármánscher Fall) üblich ist. Es ergibt sich, daß diese Methode im Falle eines Kanals zu einem ungenauen Ausdruck führt. Den richtigen Ausdruck erhält der Verf. im Anschluß an Rosenhead (Philos. Transactions A 228 (1929), 275-329; F. d. M. 55\(_{\text{II}}\)) Hunter Anwendung einer allgemeinen Formel von J.-L. Synge.
Eine Darstellung aller dieser Ergebnisse ist auch in des Verf. inzwischen erschienenen “Leçons sur la théorie des tourbillons” (Paris, 1930; F. d. M. 56) enthalten (Kap. VI).

Reviewer: Muschelišvili, N., Prof. (Tiflis)

JFM Section:

Erster Halbband. Sechster Abschnitt. Mechanik. Kapitel 4. Mechanik der Kontinua. B. Hydrostatik und Hydrodynamik. Hydraulik. Aerodynamik.