A note on Ramanujan’s arithmetical function \(\tau(n)\). (English) JFM 55.0709.02

Wilton, J. R.

Proc. Camb. Philos. Soc. 25, 121-129 (1929).

Verf. betrachtet mit
\[ \xi \{(1-\xi )\;(1-\xi ^2)\;(1-\xi ^3)\cdots \}^{24}= \sum_n \tau (n)\,\xi ^n \]
die von Ramanujan [“On certain arithmetical functions”, Trans. Camb. Phil. Soc. 22, No. 9, 159–184 (1916), s. Collected papers 18] eingeführte Dirichlet-Reihe \[ f(s)= \sum_n \frac{\tau (n)}{n^s}; \]
er gibt eine mit Besselschen Funktionen behaftete Entwicklung einer mit \(\tau(n)\) zusammenhängenden Summe und zeigt, daß \(f(s)\) auf \(\operatorname{Re}(s)=6\) unendlich viele Nullstellen hat.

Reviewer: Müller, Studienassessor K. (Fürstenwalde)

MSC:

11M41

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