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Sulle matrici di Riemann. (Italian) JFM 55.0810.02

Ausführung der Beweise für die in einer früheren Note (Rendiconti Accad. d. L. Roma (6) 6 (1927), 191-197; F. d. M. 53, 643 (JFM 53.0643.*)) angekündigten Resultate.

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JFM 53.0643.*
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References:

[1] Gli enunciati dei principali risultati di questa ricerca furono communicati all’Accademia dei Lincei nell’ottobre del 1927. Vedasi:C. Rosati,Sulle matrici di Riemann [Rendiconti della R. Accademia dei Lincei, serie 6a, Vol. VI (2o semestre 1927), pp. 191–197].
[2] Per la definizione dimatrice di Riemann e per le nozioni che ad essa sí connettono, veggansi le Memorie fondamentali diG. Scorza:Intorno alla teoria generale delle matrici di Riemann e ad alcune sue applicazioni [Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo; t. XLI (1916), pp. 263–369]; · doi:10.1007/BF03018299
[3] La algebre di ordine qualunque e le matrici di Riemann (ibid., t. XLV (1924), pp. 1–204).
[4] Cfr. ad es.Muth,Theorie und Anwendung der Elementartheiler, (Teubner, Leipzig, 1899), § 2, pag. 10 e seguenti.
[5] Vedasi, anche per la nozione di sistema nullosemiprincipale: C. Rosati,Nuove ricerche sulle corrispondenze algebriche fra i punti di una curva algebrica. [Annali di Matematica, Serie III, Tomo XXXI (1921), pp. 1–49], § 1.
[6] G. Scorza,Il teorema fondamentale per le funzioni abeliane singolari. [Memorie della Società Italiana delle Scienze detta dei XL, Serie 3a, tomo XIX (1916), pp. 139–183].
[7] Dalla prima parte si può infatti dedurre un importante teorema sulle serie algebriche di gruppi di punti dovuto aSeveri. Vedasi:C. Rosati,Sulle corrispondenze algebriche fra i punti di due curve algebriche. [Annali di Matematica, serie III, t. XXVIII (1918), pp. 35–60]; dalla seconda parte il notissimo criterio diCastelnuovo che caratterizza le serie algebriche costituite di gruppi equivalenti (Vedasi:C. Rosati, loc. cit. 6, no 3).
[8] C. Rosati,Sulle corrispondenze algebriche fra i punti di una curva algebrica. Note I e II. (Rendiconti della R. Accademia dei Lincei, Serie 5a, vol. XXII, 2o semestre 1913, pp. 385–390 e 431–436].
[9] C. Rosati,Sui sistemi regolari di integrali abeliani riducibili e sulle reti di corrispondenze ad essi associati [Annali di Matematica pura ed applicata, serie IV, t. III (1925–26), pp. 109–132], § I, n. 2.
[10] Scorza, loc. cit. 2),a), Ia Parte, no 39. · doi:10.1007/BF03018299
[11] Per le nozioni direte, diordine, ecc., vedasiC. Rosati, loc. cit. 6), § 5.
[12] Cfr.Scorza, loc. cit. 2),b), Parte IIa, §§ 8, 14, 15], rientrano in questa classificazione.
[13] Nella Memoria diN. Spampinato:I caratteri di una qualunque matrice di Riemann (Circolo Matematico di Catania. Note ed Esercitazioni matematiche, Vol. V, fasc. II, 1927, teor.B della pag. 96)
[14] Scorza, loc. cit. 2),a), Ia Parte, § 7. · doi:10.1007/BF03018299
[15] VedasiG. Scorza,Le varietà algebriche con indice di singolarità massimo Note I, II (Rendiconti della R. Accademia dei Lincei, Serie 5a, Vol. XXIV, 2o semestre 1915, pp. 279–284, 333–338); ed ancheDe Franchis,Sulle varietà con infiniti integrali ellittici. [Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, t. XL (2o semestre 1915), pp. 187–193].
[16] C. Rosati, loc. cit. 14), § III.
[17] Nella Memoria diN. Spampinato:Nuovi contributi alla teoria generale delle matrici di Riemann [Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, t. LI (1927), pp. 238–258]. · doi:10.1007/BF03016764
[18] Questo risultato è dovuto aScorza, e ottenuto applicando i teoremi generali della teoria delle algebre: VedasiScorza, loc. cit. 2),b), Parte II, § 10, ni 53–56.
[19] Nella Memoria diScorza, loc. cit. 2),b) G. Scorza (ibid., IIa Parte, § 12, ni 61, 62 si trovano le alternative (I), (II) come le sole possibili per le matrici pure il cui rango è un numero primo dispari. Il ragionamento del testo prova che per le matrici pure l’alternative (II) è da escludersi.
[20] Per i casi riguardanti le matrici pure il risultato è diScorza, Cfr.Scorza, loc. cit. 2),b), IIa Parte, § 11, p. 166.
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