×

zbMATH — the first resource for mathematics

Mémoire sur les groupes finis de rotations fonctionnelles. (French) JFM 55.0828.01
Die Arbeit schließt an eine frühere Untersuchung des Verf. (Annales Toulouse (3) 20 (1928), 47-127; F. d. M. 54, 432 (JFM 54.0432.*)-434) an. Dort werden gewisse Fredholmsche Transformationen \[ \psi (s) = \varphi (s) + \int\limits_{a}^{b}K(s,t)\, dt, \] die die Funktionen \(\varphi\) in die Funktionen \(\psi\) überführen und das innere Produkt \(\int\limits_{a}^{b} \varphi_1 (s) \varphi_2 (s) \, ds\) invariant lassen, als funktionale Rotationen bezeichnet. Wenn der Kern \(K(s,t)\) nur endlich viele \((2p)\) Eigenfunktionen hat, die dann zu je zweien (die zu konjugierten Eigenwerten gehören) konjugiert sind, so heißt die Transformation eine endliche funktionale Rotation (\(p\)-ter Ordnung). Diese endlichen Rotationen sind topologisch äquivalent den euklidischen Rotationen um den Nullpunkt im \(R_{2p}\). Die vorliegende Arbeit untersucht nun diese letzten von diesem neuen Gesichtspunkt aus und leitet auf diesem Wege alte und neue Ergebnisse ab. Das Kap. 1 betrachtet sehr ausführlich die “Komposition” zweier endlichen funktionalen Rotationen, d. h. das Ergebnis ihrer Aufeinanderfolge, und stellt im wesentlichen fest, daß die Ordnung der Komposition höchstens gleich der Summe der Ordnungen der Komponenten ist. Das Kap. 2 behandelt die endlichen Gruppen von endlichen Rotationen, hauptsächlich zweiter Ordnung, und leitet auf diesem Wege bekannte Resultate von Klein und Goursat über die Zerlegung von Gruppen im \(R_3\) und \(R_4\) in anschaulicher Weise ab. (IV 8.)
PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI
References:
[1] Pour plus de détails à ce sujet consulter:C. Jordan,Essai sur la géométrie à n dimensions [Bulletin de la Société Mathématique de France, t. III (1875); p. 103–173].E. D’Ovidio,Les fonctions métriques fondamentales dans un espace à plusieurs dimensions et à courbure constante [Mathematische Annalen; t. XII (1877), p. 403–418];Le funzioni metriche fondamentali negli spazi di quante si vogliano dimensioni e di curvatura costante [Atti della R. Accademia dei Lincei, serie 3a, vol. I (1877), pp. 133–193] · JFM 07.0457.01 · doi:10.24033/bsmf.90
[2] Voir à ce sujet:A. Demoulin,Principes de Géométrie anallagmatique et de Géométrie réglée intrinsèque [Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des Sciences, t. 140 (1er semstre 1905), p. 1526–1529].J. L. Collidge,A treatise on the circle and the sphere (Oxford, Clarendon press, 1916),E. Vessiot,Contribution à la géométrie conforme [Journal de mathématiques pures et appliquées, série, IX t. I (1922), p. 99 166].A. Bloch,Les cercles paratactiques [Journal de mathématiques pures et appliquées, série IX, t. III (1924), p. 51–177].J. Hadamard, Sur la géometrie anallagmatique [Bulletin de la Société Mathématique de France, t. LIV (1926), comptes rendus des séances de l’année 1926, p. 35–39].
[3] Voir à ce sujet:C. Jordan,Mémoire sur les équations différentielles linéaires à intégrale algébrique [Journal für die reine und angewandte mathematik, Bd. 84 (1878), p. 89–215],Traité des substitutions et équations algébriques (Paris, Hermann, 1880);F. Klein,Vorlesungen über das Ikosader (Leipzig, Teubner, 1884);W. Burnside,Theory of groups of finite order (Lambridge, University Press, 1897);G. Vivanti, Les fonctions polyédriques et modulaires. Ouvrage traduit parCahen (Paris, Gauthier-Villars, 1910). · doi:10.1515/crll.1878.84.89
[4] VoirE. Goursat,Sur les substitutions orthogonales et les divisions régulières de l’espace [Annales de l’École Normale Supérieure, 3e série, t. VI (1889), p. 9–102]. · doi:10.24033/asens.317
[5] VoirE. Goursat,Sur les équations différentielles linéaires du quatrième ordre dont les intégrales vérifient une relation homogène du second degré [Bulletin de la Société Mathématique de France, t. XI (1883), p. 144–173];F. Klein, Ueber binäre Formen mit linearen Transformationen in sich sellbst [Mathematische Annalen, Bd. IX (1876), p. 183–208];E. Picard,Sur les fonctions hyperabéliennes [Journal de mathématiques pures et appliquées, 4e série, t. I (1885), p. 87–128]. · JFM 15.0265.01 · doi:10.24033/bsmf.266
This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. It attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming the completeness or perfect precision of the matching.