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Zur Integration einer beliebigen partiellen Differentialgleichung zweiter Ordnung mit zwei unabhängigen Variablen. (German) JFM 55.0878.02
Es ist eine offene Frage, ob sich die Integration der partiellen Differentialgleichung zweiter Ordnung \[ \displaylines{\rlap{\indent\text{(*)}}\hfill r=R(x,y,z,p,q,t) \hfill} \] auf die Integration eines Systems gewöhnlicher Differentialgleichungen zurückführen läßt. Kann man aber zu (*) eine Gleichung \[ s=S(x,y,z,p,q,t) \] derart adjungieren, daß das entstandene System in Involution liegt, so läßt sich das allgemeine Integral von (*) durch Integration gewöhnlicher Differentialgleichungen finden. Es entsteht daher die Frage, durch welche Operationen eine Funktion \(S\) von der angegebenen Eigenschaft gefunden werden kann. Verf. zeigt nun, daß \(S\) als Lösung einer in den zweiten Ableitungen linearen Differentialgleichung mit sechs Unabhängigen wählbar ist, und daß bei Kenntnis einer von zwei willkürlichen Funktionen abhängenden Lösung \(S\) sich das allgemeine Integral von (*) durch Integration eines gewöhnlichen Differentialgleichungssystems vierter Ordnung gewinnen läßt.
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References:
[1] R wird frei vons angenommen, um dem Leser die Lekt?re zu erleichtern. istr=R 1 (x, y, z, p, q, s, t), so setze manR=R 1 (x, y, z, p, q, S, t). Es treten keine prinzipiellen ?nderungen ein.
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