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Über nicht-holonome Übertragungen in einer \(L_n\). (German) JFM 55.1029.02
In jedem Punkt einer mit einer allgemeinen linearen Übertragung versehenen Mannigfaltigkeit \(L_n\) wird ein \(m\)-dimensionales Flächenelement gegeben. Falls die Flächenelemente sich nicht zu \(m\)-dimensionalen Hyperflächen aneinanderreihen, hat man eine anholonome Mannigfaltigkeit \(X_n^m\) im Sinne von Vranceanu. Es wird gezeigt, daß \(L_n\) eine Übertragung in \(X_n^m\) induziert. Es werden für \(X_n^m\) die Krümmungsgröße und die geodätischen Linien sowie die verallgemeinerten Gleichungen von Gauß, Codazzi und Ricci bestimmt. Für den Fall, daß \(L_n\) ein Riemannscher Raum ist, wird gezeigt, daß die geodätischen Linien der \(X_n^m\) nicht gleichzeitig kürzeste Linien sind. Weiter wird gezeigt, daß eine \(X_n^m\) in \(L_n\), deren geodätische Linien auch alle in \(L_n\) geodätisch sind, dennoch eine nichtverschwindende Krümmungsgröße haben kann. Zu Beginn der Arbeit werden die Grundformeln für eine Hyperfläche im \(L_n\) gleich in anholonomen Parametern geschrieben, um dann um so leichter zu dem allgemeineren Fall einer \(X_n^m\) übergehen zu können.

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