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Über die Konvergenzfragen der Mondtheorie. (German) JFM 55.1101.03

Die Differentialgleichungen des parallaxenlosen restringierten Dreikörperproblems, bei dem die Sonne und die Erde die beiden endlichen und der Mond die unendlich kleine Masse im vorliegenden Fall darstellen, lauten in einem geozentrischen Achsenkreuz, in dem die Sonne ruht und in dem die konstante Drehgeschwindigkeit gleich der mittleren Bewegung der Sonne gewählt ist: \[ \ddot x-2\dot y+\frac{x}{r^3}=3x;\quad \ddot y+2\dot x+\frac{y}{r^3}=0\qquad (r^2=x^2+y^2). \] Die Hillschen Lösungen werden durch den Ansatz gegeben: \[ x=\sum_{i=-\infty}^{+\infty}a_i\cdot\cos(2i+1)\tau,\qquad y=\sum_{i=-\infty}^{+\infty}a_i\sin(2i+1)\tau \] mit \(\tau=\dfrac tm\) und \(m=\dfrac{n'}{n-n'}\), wobei \(n'\) die mittlere Bewegung der Sonne und \(n\) die des Mondes bedeuten, bezogen auf ein ruhendes Achsenkreuz. Verf. zeigt, daß die Hillschen Reihen noch konvergieren, wenn \(m<\dfrac1{12}\) gewählt wird, was beim Erdmond gerade der Fall ist. Es wird der tiefgehende Existenzsatz des Verf. von Lösungen über unendliche Systeme von impliziten Gleichungen benutzt. (VIII 2 B.)

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