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Über die kleinen numerischen Divisoren in der Theorie der allgemeinen Störungen. (German) JFM 55.1202.05
In der Störungsrechnung wird man auf die folgende Quadraturaufgabe geführt: \[ \frac{dx}{dt}=\textstyle \sum\limits_{n=1}^{\infty } \sum\limits_{m=1}^{\infty }\mu ^{n+m}A_{nm}(\mu )\,\cos\,(n-m\varrho )\,t,\quad(x)_{t=0}=0, \displaystyle \] wobei \(\varrho \) eine (reelle) Irrationalzahl und \(A_{nm}\) eine Funktion des reellen Parameters \(\mu \) bedeutet, für welche etwa \[ 0<\text{const}<\overset{n+m\hfill}{\;\sqrt{|\,A_{nm}(\mu )\,|}}< \text{Const}\quad(n,m=1,2,\dots ;-1<\mu <1) \] gilt. Bekannt ist, daß man diese Reihe gliedweise integrieren darf in jedem endlichen Intervall für \(t\). Verf. zeigt, daß die Reihen auch für alle \(t\), d. h. auf der unendlichen \(t\)-Achse \[ -\infty <t<+\infty, \] gleichmäßig konvergieren.

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