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Théorèmes d’indices Gevrey pour les équations différentielles ordinaires. (French) Zbl 0555.47020
Mem. Am. Math. Soc. 296, 95 p. (1984).
Comme il le fait remarquer lui-même, ce mémoire aborde des sujets dont il n’existe parfois pas encore d’exposé vraiment synthétique. Sans être complet, mais compensant ses lacunes par de nombreuses références, il a une allure très technique, avec des calculs détaillés. Nous nous bornerons à répertorier les questions dont il traite:
- indices de Gevrey et invariants de Gérard-Levelt
- opérateurs à indices dans les espaces de Banach
- indice de Gevrey et caractéristique d’Euler-Poincaré
- indice de Gevrey et opérateurs compacts
- polynome de Newton, polynomes caractéristiques, ramification et invariants indiciels d’un opérateur différentiel linéaire sur les séries formelles
- espaces Gevrey de séries formelles, topologies et filtrations par des espaces de Banach
- théorèmes d’indices pour l’opératuer d’Euler
- théorèmes d’indices et de comparison, action des opérateurs différentiels linéaires sur des espaces de suites
- extension aux systèmes différentiels
- ”solutions” d’un opératuer différentiel linéaire
- théorèmes d’indices dans les espaces d’ultradistributions ponctuelles, application ”résidu”, équations rationnelles
- E-fonctions de Siegel et de Lang.
Reviewer: P.Metzger

MSC:
47B37 Linear operators on special spaces (weighted shifts, operators on sequence spaces, etc.)
47E05 General theory of ordinary differential operators
46F15 Hyperfunctions, analytic functionals
34M99 Ordinary differential equations in the complex domain
14F20 Étale and other Grothendieck topologies and (co)homologies
47-02 Research exposition (monographs, survey articles) pertaining to operator theory
47L07 Convex sets and cones of operators
47L50 Dual spaces of operator algebras
46F10 Operations with distributions and generalized functions
30B20 Random power series in one complex variable
30D10 Representations of entire functions of one complex variable by series and integrals
30D20 Entire functions of one complex variable (general theory)
30F35 Fuchsian groups and automorphic functions (aspects of compact Riemann surfaces and uniformization)
32A27 Residues for several complex variables
32A45 Hyperfunctions
34A25 Analytical theory of ordinary differential equations: series, transformations, transforms, operational calculus, etc.
34A30 Linear ordinary differential equations and systems
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