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Über die charakteristischen Untergruppen einer endlichen Abelschen Gruppe. (German) JFM 56.0131.01

Es sei \(\mathfrak v\) der Automorphismenring einer endlichen Abelschen Gruppe \(\mathfrak U\). \(\mathfrak g\) sei der aus der Automorphismengruppe \(\mathfrak G\) von \(\mathfrak U\) durch Addition und Subtraktion abgeleitete Ring. Die Untersuchung der Beziehungen zwischen \(\mathfrak v\) und \(\mathfrak g\) gibt Aufschluß über die Struktur von \(\mathfrak g\). Es wird ein Verfahren angegeben, sämtliche Untergruppen \(\mathfrak V\) von \(\mathfrak U\) zu bestimmen, die durch einen Automorphismus von \(\mathfrak v\) bzw. \(\mathfrak G\) in sich oder in eine Untergruppe von \(\mathfrak V\) übergeführt werden (\(\mathfrak v\)-charaktcristisclie bzw. \(\mathfrak G\)-charakteristische Untergruppe). Ihre Untersuchung wird abgeschlossen durch die der \(\mathfrak v\)- und \(\mathfrak G\)-charakteristischen Reihen, die sich durch den Jordan-Hölderschen Kompositionsreihensatz und einige Hilfssätze auf die Betrachtung einer \(\mathfrak v\)-charakteristischen Reihe von Untergruppen reduzieren läßt.

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