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Arithmetische Theorie der kubischen Zahlkörper auf klassenkörpertheoretischer Grundlage. (German) JFM 56.0167.02
Math. Z. 31, 565-582 (1930); correction 31, 799 (1930).
Die Klassenkörpertheorie bestätigt die Dedekindsche Vermutung, daß in einem kubischen Körper mit der Diskriminante \(D\) \((\neq q^2)\) diejenigen Primzahlen voll zerfallen, die sich in einer bestimmten Untergruppe vom Index 3 der quadratischen Formen der Diskriminante \(D\) darstellen lassen. Ausschlaggebend ist, daß der Normalkörper des kubischen Körpers Ringklassenkörper über \(P (\sqrt{D})\) ist – was in der Takagischen C. R.-Note [T. Takagi, C. R. 171, 1202–1205 (1920; JFM 47.0147.02)] schon durchgeführt ist – und daß \(D = df^2\) zugleich Diskriminante des kubischen Körpers als der quadratischen Ordnung \[ \biggl[1, \dfrac{\varepsilon+\sqrt D}{2}\biggr] \] mit dem Führer \(f\) und der Körperdiskriminante \(d\) ist. Die Anzahl der kubischen Körper mit der Diskriminante \(D= df^2\) bestimmt sich dann als Anzahl der Ringklassenuntergruppen vom Index 3 der Diskriminante \(D\), die wirklich \(f\) als Führer haben.

MSC:
11R37 Class field theory
11R16 Cubic and quartic extensions
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