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Zur Theorie der \(L\)-Reihen mit allgemeinen Gruppencharakteren. (German) JFM 56.0173.02
Die bisherige Begründung der Theorie der Artinschen \(L\)-Reihen wies in zwei Punkten Mängel auf. Erstens war die Definition dieser Funktionen eine implizite; es wurden von der Produktentwicklung nur die Beiträge der unverzweigten Primideale explicite angegeben, die Beiträge der Diskriminantenteiler dagegen erst nachträglich implicite festgelegt, nämlich auf Grund der Verknüpfung mit den Abelschen \(L\)-Reihen. Zweitens wurde zwar die Existenz einer Funktionalgleichung bestimmter Bauart bewiesen und eine Methode zu ihrer Berechnung angegeben; jedoch wurde diese Funktionalgleichung nicht vollständig bestimmt. – Der Verf. gibt jetzt eine von diesen Mängeln freie Begründung der Theorie seiner \(L\)-Reihen. Die Definition wird von vornherein vollständig und explicite gegeben, und die Funktionalgleichung wird bis auf einen konstanten Faktor explicite bestimmt. Bei dieser Gelegenheit zeigt der Verf. auch noch, welcher Teil der Theorie sich noch ohne Klassenkörpertheorie beherrschen läßt. Ferner bestimmt er die genaue Anzahl der Relationen zwischen den Zetafunktionen der Teilkörper eines Galoisschen Zahlkörpers.

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