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Sur les séries des fonctions. (French) JFM 56.0214.01
Beweis des folgenden Satzes: Die reellen Funktionen \(f_1(x)\), \(f_2(x),\ldots \) mögen auf dem Intervall \((a, b)\) Ableitungen der \(k\)-ten Ordnung besitzen, die sämtlich im selben Sinne monoton sind. Die Reihe \(\sum f_n(x)\) sei an \(k+1\) voneinander verschiedenen Stellen des Intervalls \((a, a +\delta )\) und an \(k + 1\) voneinander verschiedenen Stellen des Intervalls \((b-\delta _1,b)\) konvergent. Dann konvergiert die Reihe \(\sum f_n^{(k)}(x)\) der \(k\)-ten Ableitungen gleichmäßig in \((a+\delta,b-\delta _1)\). (IV 3 A.)
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Full Text: Gallica