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Ganze transzendente Funktionen mit rationalen Taylorkoeffizienten und vorgeschriebenen Nullstellen. (German) JFM 56.0282.04
Zunächst wird angegeben, wo sich in der älteren Literatur das Ergebnis findet, das Molien in der vorstehend angezeigten Arbeit angegeben hat. Insbesondere hat Strauß bereits 1887 ganze Funktionen jener Art angegeben. Im Zusammenhang mit diesen Literaturhinweisen gewinnt der Verf. die folgenden Ergebnisse:
(1) Zu jeder Ordnung \(\varrho > 0\) gibt es ganze transzendente Funktionen mit rationalen Entwicklungskoeffizienten, deren Nullstellen in einem vorgelegten Kreis mit denjenigen eines gegebenen Polynoms mit reellen, nicht durchweg verschwindenden Koeffizienten übereinstimmen.
(2) Wenn eine ganze transzendente Funktion endlicher Ordnung mit rationalen Koeffizienten nur endlich viele Nullstellen hat, so sind diese algebraisch, und zwar sind dann auch die Konjugierten einer jeden Nullstelle unter den Nullstellen enthalten.

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References:
[1] Th. Molien, Über gewisse transzendente Gleichungen, Math. Annalen103 (1930), S. 35-37. · JFM 56.0282.03
[2] Emil Strauß, Eine Verallgemeinerung der dekadischen Schreibweise nebst funktionentheoretischer Anwendung, Acta Mathematica11 (1887), S. 13-18. ?R. Dedekind, Über Gleichungen mit rationalen Koeffizienten, Jahresbericht der deutschen Mathematiker-Vereinigung1 (1892), S. 33-35. ? A. Hurwitz, Über beständig konvergierende Potenzreihen mit rationalen Zahlenkoeffizienten und vorgeschriebenen Nullstellen, Acta Mathematica14 (1891), S. 211-215. (Diese Literaturangaben verdanke ich Herrn Blumenthal.) · JFM 19.0369.02
[3] Vgl. A. Pringsheim, Elementare Theorie der ganzen transzendenten Funktionen von endlicher Ordnung. Math. Annalen58 (1904), S. 257-342. Speziell § 6. · JFM 35.0405.01
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