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Sur la forme des fonctions hypergéométriques de plusieurs variables. (French) JFM 56.0313.13

Die allgemeine hypergeometrische Funktion von zwei Veränderlichen wird nach Horn durch die Reihe \[ \textstyle \sum\limits_{m,n}^{0\cdots\infty } \displaystyle a_{m,n}x^m y^n \] definiert, deren Koeffizienten den Bedingungen \[ \frac{a_{m+1,n}}{a_{m,n}}=R_1\,(m,n),\quad \frac{a_{m,n+1}}{a_{m,n}}=R_2\,(m,n) \] genügen, wo \(R_1(m, n)\) und \(R_2(m, n)\) gegebene rationale Funktionen von \(m\) und \(n\) sind. Sie sind nicht unabhängig voneinander, sondern genügen der Funktionalgleichung \[ R_1\,(m,n)\,R_2(m+1,n)=R_2\,(m,n)\,R_1\,(m,n+1)\,. \] Es werden sämtliche rationalen Lösungen dieser Gleichung und damit alle möglichen Formen von hypergeometrischen Funktionen bestimmt.

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Full Text: EuDML