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Sur une équation aux dérivées partielles du troisiéme ordre. (French) JFM 56.0417.01
Für die von Humbert (F. d. M. \(55_{\text{I}}\), 280) untersuchte Differentialgleichung \[ \varDelta_2 U =\frac {\partial^3 U}{\partial x^3}+ \frac {\partial^3 U}{\partial y^3} + \frac {\partial^3 U}{\partial z^3} -3 \frac {\partial^3 U}{\partial x \partial y \partial z} =0 \tag{*} \] beweist Verf., daß mit \(U(x,y,z)\) auch \[ U\left( \frac{x^2-yz}p, \frac{y^2-zx}p,\frac{z^2-xy}p\right),\quad p=x^3+y^3+z^3-3xyz \] eine Lösung ist. Ferner gibt Verf. einige spezielle Lösungen von (*) und einfache Eigenschaften des Operators \(\varDelta_3\) an.

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Full Text: DOI Numdam EuDML