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Zu der von R. von Mises gegebenen Begründung der Wahrscheinlichkeitsrechnung. I: Theorie des Glücksspiels. (German) JFM 56.0442.03

Die Arbeit will die v. Misessche Auffassung des Wahrscheinlichkeitsbegriffs mathematisch präzisieren durch folgende Abänderungen:
1. Axiomatisierung des Begriffs der zulässigen Auswahl.
2. Es wird nicht das einzelne Kollektiv definiert, sondern der Bereich aller der Kollektivs, die von Grundkollektivs, welche allein gewissen Axiomen genügen müssen, erzeugt werden.
Dadurch wird erreicht, daß die Kollektivs mathematisch konstruierte Folgen sind, und es ergibt sich – was dem Verf. am wichtigsten erscheint – ein Kriterium, welche Kollektivs unabhängig sind.
Der prinzipiellen Wichtigkeit der Arbeit wegen seien dem Ref. einige erläuternde Bemerkungen gestattet: Ihrem Ansprüche gemäß, Rechtfertigung der v. Misesschen Auffassung zu sein, müßte die Dörgesche Theorie reine Häufigkeitstheorie und nicht etwa isomorph zu einer mengentheoretischen Theorie sein. Eine Häufigkeitstheorie nämlich, die nur eine spezielle Veranschaulichung einer mengentheoretischen Theorie in dem Sinne ist, daß die “Inhalte” der Mengen eines metrischen Raumes – in dem z. B. ein Analogon zur Peano-Jordanschen Inhaltstheorie gilt - irgendwie einheitlich als Grenzwerte von relativen Häufigkeiten interpretiert werden, ist eher ein Argument gegen als für die Auffassung von v. Mises, da dieser ja gerade von dem Glauben an einen absoluten Vorrang der Häufigkeitsauffassung ausgeht, eine Überzeugung, die nur durch Aufzeigen einer beweisbar zu keiner mengentheoretischen Theorie in dem genannten Sinne isomorphen Häufigkeitstheorie gestützt werden kann. Solange also Verf. diesen Beweis nicht erbracht hat, zeigt seine Theorie kein Plus der Häufigkeitsauffassung an. Ref. glaubt aber und wird versuchen, es zu beweisen, daß im Gegenteil auch die Dörgesche Theorie nur spezielle Darstellung einer rein mengentheoretischen Theorie ist, wobei das “nur” keine Kritik enthalten soll, da durch eine solche Erkenntnis im Gegenteil die Theorie sicher viel an Allgemeinheit und Durchsichtigkeit gewinnen würde und nur den Anspruch, ein absolutes prae der Häufigkeitsauffassung darzutun, fallen lassen müßte. Vor allem hätte man dann erst einen klaren Einblick in die Tragweite der Dörgeschen Axiome, deren Widerspruchsfreiheit zwar durch spezielle Beispiele bewiesen ist, die jedoch nicht sicherstellen, daß sehr viel mehr, als die Beispiele zeigen, den Axiomen genügt.

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