Sur les géométries métriques planes non archimédiennes. (French) JFM 56.0489.01

Itard, J.

Annales Ecole norm. (3) 47, 359-379 (1930).

Verf. betrachtet eine Ebene, in welcher die Hilbertschen Axiome der Verknüpfung, Anordnung und Kongruenz gelten, aber die Gültigkeit des Parallelenaxioms und des archimedischen Axioms nicht vorausgesetzt wird. Die Bewegungen dieser Ebene werden in aufeinanderfolgende Spiegelungen an Geraden zerlegt. Eine Gerade \(w\) gehört zu dem durch die Geraden \(u\) und \(v\) bestimmten Büschel, wenn die Spiegelung an \(w\) zusammen mit der Spiegelung an einer andern Geraden dieselbe Bewegung liefert, wie die Spiegelungen an \(u\) und \(v\). Die Eigenschaften der Büschel sind die Verallgemeinerung der Eigenschaften der Geraden durch einen Punkt. Es werden Serien und Netze von Rotationen definiert; mit ihrer Hilfe wird der Satz von Desargues bewiesen. Ferner wird bewiesen, daß man die betrachtete Ebene als zu einem projektiven dreidimensionalen Raum gehörig ansehen kann, und daß darin der Satz des Pappus gilt. Endlich wird gezeigt, daß alle Bewegungen eine gewisse Polarität erhalten.

Reviewer: Koch, Dora (Berlin)

JFM Section:

Erster Halbband. Fünfter Abschnitt. Geometrie. Kapitel 1. Allgemeines. Grundlagen der Geometrie.