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Sulle sezioni spaziali della varietà grassmanniana delle rette dello spazio a cinque dimensioni. (Italian) JFM 56.0575.03

Bekanntlich lassen sich die Geraden des fünfdimensionalen Raumes \(S_5\) eineindeutig den Punkten eines achtdimensionalen Unterraumes \(M_8^{14}\) des \(S_{14}\) zuordnen. Für \(i = 0\), 1, …, 6 wird dieser \(M_8^{14}\) von einem \(S_{14-i}\) des \(S_{14}\) im allgemeinen in einem \(M_{8-i}^{14}\) geschnitten, und als Erweiterung eines von Severi für \(i = 0\), 1, 2, 3 bewiesenen Satzes zeigt Verf., daß auf den \(M_{8-i}^{14}\) keine anderen algebraischen Mannigfaltigkeiten der Dimension \(7 -i\) existieren als die Schnitte mit den Hyperflächen des \(S_{14-i}\). Für die Geraden des \(S_5\) bedeutet das also: Die Basismannigfaltigkeit eines \(k\)-dimensonalen linearen Systems linearer Komplexe enthält für \(k\leqq 5\) keine anderen \((6 - k)\)-dimensionalen algebraischen Systeme von Geraden als die mit anderen Komplexen beliebigen Grades gemeinsamen Geraden.

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