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Differential geometry of three dimensions. II. (English) JFM 56.0589.01
XII + 239 p. 11 fig. Cambridge, University Press (1930).
Der vorliegende zweite Band setzt die in dem ersten Band des Werkes (1927; F. d. M. 53, 658 (JFM 53.0658.*)-659) begonnene Darstellung der metrischen Differentialgeometrie der Kurven und Flächen im dreidimensionalen Euklidischen Raume fort. Was die Stoffauswahl für den zweiten Band betrifft, so handelt es sich vorwiegend um eine zusammenfassende Wiedergabe von Untersuchungen des Verf. über Kurven- und Flächensysteme und über Kurvenscharen auf einer Fläche, über die Verf. in den Jahren vor Erscheinen dieses Bandes zahlreiche Abhandlungen veröffentlicht hat (vgl. z. B. F. d. M. 53, 676 (JFM 53.0676.*)-677; 54, 735, 747). Außerdem wird in Kap. IV die schon im ersten Bande behandelte Theorie der Regelflächen weitergeführt; ferner werden in demselben Kapitel die \(W\)-Flächen im Anschluß an eine Arbeit des Verf. (1928; F. d. M. 54, 744 (JFM 54.0744.*)) behandelt. Auch bei der Darstellung der Levi-Civitaschen Parallelverschiebung und ihrer Anwendung auf Tschebyscheffsche Netze in Kap. IX kann sich Verf. an eine eigene Arbeit (1928; F. d. M. 54, 766 (JFM 54.0766.*)) anlehnen. Das Kap. XII ist der Verbiegung von Flächen gewidmet.
Als rechnerisches Hilfsmittel benutzt Verf. neben der gewöhnlichen, schon im ersten Bande eingeführten Vektoranalysis die Dyadenrechnung, die in Kap. VII besprochen wird.
Inhaltsverzeichnis: Preface. I. Differential invariants for a surface. II. Families of curves on a surface. III. Families of curves (continued). Oblique trajectories. IV. Ruled surfaces. Weingarten surfaces. V. Curvilinear coordinates in space. Differential invariants. Transformation of integrals. VI. Families of surfaces. Lamé families of surfaces. VII. Tensors of the second order. Dyadics. Dyadics formed with the operator. VIII. Families of curves and functions of direction on a surface. Central quadrics. Family of curves on a surface. Functions of direction on a surface. IX. Levi-Cvita’s parallel displacements. Tchebychef systems. X. Representation of surfaces. Conical projection. XI. Small deformations of curves and surfaces. XII. Flexion of surfaces. Applicability. Flexion of ruled surfaces. XIII. Curvilinear congruences. First method. Second method. Index.
Besprechungen: A. Palatini; Scientia 50 (1931), 293. H. T. H. P.; Nature 125 (1930), 813.