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Zur Einbettungs- und Krümmungstheorie nichtholonomer Gebilde. (German) JFM 56.0635.02
Ein nichtholonomes System der Mechanik ist dadurch gekennzeichnet, daß die Differentiale der \(n\) Koordinaten \( \operatornamewithlimits{\text{}x}\)

Subjects:
Erster Halbband. Fünfter Abschnitt. Geometrie. Kapitel 6. Differentialgeometrie. C. Differentialgeometrie in mehrdimensionalen und allgemeinen Räumen.
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References:
[1] G. Vranceanu, Sur les espaces non-holonomes, Comptes Rendus183, (1926), p. 825-854; Sur le calcul différentiel absolu pour les variétés non-holonomes, Comptes Rendus183 (1926), p. 1083-1085; Horak (tschechisch), Sur une généralisation de la notion de variété, Publ. de l’Univ. Masaryk, Brno 1927; J. A. Schouten, Über nichtholonome Übertragungen in einerL n , Math. Zeitschrift30 (1929), S. 149-172; G. Vranceanu, Studio geometrico dei sistemi anolonomi, Ann. di Mat.6 (1929), p. 9-43; Les trois points de vue dans l’étude des espaces non-holonomes, Comptes Rendus188 (1929), p. 973-975; man vergleiche auch die in diesen Arbeiten angegebene Literatur.?D. Sintsow, Zur Krümmungstheorie der Integralkurven der Pfaffschen Gleichung, Math. Annalen101 (1929), S. 261-272, untersucht unabhängig von den oben genannten Autoren die Krümmungstheorie einerV 3 2 imR 3
[2] Veblen, der wohl zuerst nachdrücklich auf die Bedeutung dieser Systeme hingewiesen hat, prägte den Ausdruck ?invariant?, den wir lieber durch ?geometrical object? ersetzen, zunächst mit Rücksicht darauf, daß die in einer differentialgeometrischen Untersuchung auftretenden Systeme dieser Art stets eine vom Bezugs-systeme unabhängige geometrische Bedeutung haben, dann aber auch um falsche Assoziationen zu vermeiden, die bei der üblichen Bedeutung des Wortes ?invariant? leicht entstehen könnten.
[3] Außer den Größen besitzen auch Größendichten und Pseudogrößen eine solche Transformation. Vgl. J. A. Schouten und V. Hlavaty, Zur Theorie der allgemeinen linearen Übertragung, Math. Zeitschr.30, (1929), S. 414-432. · JFM 55.1029.03
[4] Calcul différentiel absolu, Mém. des Sciences Math. Fasc.19 (1926), p. 10.
[5] Der Indexp auf S. 10, Z. 9 v. ob., der den Schein des Gegenteils weckt, ist offenbar nur ein Druckfehler.
[6] Differentialkovarianten vonn-dimensionalen Mannigfaltigkeiten in Riemannschenm-dimensionalen Räumen, Abh. Math. Sem. Hamburg5 (1927), S. 153-160. · JFM 53.0683.03
[7] Spazi subordinati: equazioni di Gauß e Codazzi, Boll. Un. Matem.6, (1927), p. 134-137; Sulle varietà subordinate negli spazi a connessione affine e su di una espressione dei simboli di Riemann, Boll. Un. Matem.7, 2 (1928), p. 8.
[8] Lehrbuch der Differentialgeometrie, Teubner 1930, S. 156. Herr Mayer teilte mir am 21.1.1930 brieflich mit, daß ihm die bezüglichen Arbeiten der oben genannten Autoren unbekannt seien und daß er über den OperatorD schon im Wintersemester 1926/27 an der Wiener Universität vorgetragen hat.
[9] Scostamento geodetico e sue generalizzazioni, Giorn. di Matem. di Battaglini66 (1928), p. 153-191.
[10] Zur Infinitesimalgeometrie:p-dimensionale Flächen imn-dimensionalen Raum, Math. Zeitschr.12 (1922) S. 154-160, insbes. S. 155.
[11] La géometrie des espaces de Riemann, Mém. des Sc. Math.9 (1925), p. 47.
[12] Vgl. Vranceanu, C. R.188 (1929), p. 973-975.
[13] Ein analoger Fall liegt z. B. vor in der unitären Geometrie, vgl. J. A. Schouten und D. v. Dantzig, Unitäre Geometrie, Math. Annalen103 (1930), S. 319-346. · JFM 56.0633.01
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