Sur une nouvelle classe de nombres transcendants. (Russian) JFM 56.0898.03

Kuzǐmin, R.

Bull. Ac. Sc. Leningrad (7) 3, 585-597 (1930).

Nachdem Gelfond 1929 (JFM 55.0116.*) die Transzendenz der Zahlen \(\omega^\alpha\) für algebraisches \(\omega\neq 0, 1\) und imaginär-quadratische Irrationalitäten \(\alpha\), unter die insbesondere \(e^\pi\) fällt, bewiesen hat, wird hier die Transzendenz von \(\omega^\alpha\) bei reell-quadratischem \(\alpha\) bewiesen. Also ist z. B. \(2^{\sqrt{2}}\) transzendent. Bisher war auch die Irrationalität dieser Zahl nicht bekannt. -Die mit Zahlgittern operierende Abschätzungsmethode ist mit der Gelfondschen verwandt, in manchen Punkten aber elementarer und kommt ohne komplexe Funktionentheorie aus.

Reviewer: Scholz, A., Dr. (Kiel)

JFM Section:

Zweiter Halbband. Dritter Abschnitt. Arithmetik und Algebra. Kapitel 9. Diophantische Approximationen. Geometrie der Zahlen. Transzendente Zahlen.

Citations:

JFM 55.0116.*