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Sur une nouvelle classe de nombres transcendants. (Russian) JFM 56.0898.03

Nachdem Gelfond 1929 (JFM 55.0116.*) die Transzendenz der Zahlen \(\omega^\alpha\) für algebraisches \(\omega\neq 0, 1\) und imaginär-quadratische Irrationalitäten \(\alpha\), unter die insbesondere \(e^\pi\) fällt, bewiesen hat, wird hier die Transzendenz von \(\omega^\alpha\) bei reell-quadratischem \(\alpha\) bewiesen. Also ist z. B. \(2^{\sqrt{2}}\) transzendent. Bisher war auch die Irrationalität dieser Zahl nicht bekannt. -Die mit Zahlgittern operierende Abschätzungsmethode ist mit der Gelfondschen verwandt, in manchen Punkten aber elementarer und kommt ohne komplexe Funktionentheorie aus.

Citations:

JFM 55.0116.*
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