×

Les suites de fonctions en général. Domaine réel. (French) JFM 56.0917.03

46 p. Paris, Gauthier-Villars (Mémorial des sciences mathématiques fasc. 44) (1930).
Verf. gibt eine enzyklopädische Darstellung der Theorie der Folgen reeller Funktionen. Die Betrachtungen werden mit größtmöglicher Allgemeinheit durchgeführt; für die unabhängige Variable wird als Bereich der \(n\)-dimensionale euklidische Raum zugrundegelegt.
Kap. 1 bringt Vorbereitungen aus der Theorie der Punktmengen und des Lebesgueschen Maßes. In Kap. 2 werden die mit der punktweisen Konvergenz zusammenhängenden Fragen behandelt, in Kap. 3 die meßbaren Funktionen und die Baireschen Klassen. In Kap. 4 werden verschiedene Integralbegriffe und der Zusammenhang zwischen einer Funktion und den Integralen ihrer Derivierten erörtert sowie die gliedweise Integration und Differentiation. Kap. 5 ist den auf Maß- und Integralbegriff gegründeten Begriffen der “convergence en mesure” im Rießschen Sinne und der Konvergenz im Mittel gewidmet. In Kap. 6 schließlich geht Verf. auf Untersuchungen von J. Le Roux, M.Fréchet und R.Gâteaux über Funktionen unendlich vieler reeller Veränderlichen ein.
Dem Artikel ist ein ausführliches Literaturverzeichnis angefügt.
Full Text: EuDML