×

Bemerkungen zu einer Arbeit des Herrn Müntz. (German) JFM 56.0947.03

Neuer Beweis eines etwas verschärften früheren Satzes des Verf: Vorausgesetzt wird die Endlichkeit von \[ I_\gamma=\int\limits_{-\infty}^\infty e^{-\gamma t^2}|U(t)|\,dt \quad\text{für }\gamma=1 \] und von \[ \lim_{\delta\to0}\frac1{2\delta}\int\limits_{x-\delta}^{x+\delta}U(t)\,dt=U. \] Dann gilt \[ \lim_{\varrho\to1-0}\frac1{\sqrt{\pi(1-\varrho^2)}} \int\limits_{-\infty}^{\infty}U(t) e^{-\frac{(t-\varrho x)^2}{1-\varrho^2}}\,dt=U. \] Wenn \(I_\gamma\) schon für \(\gamma>\frac12\) endlich bleibt, bedeutet dieser Satz die Abelsummierbarkeit der Hermiteschen Reihe von \(U (t)\) in \(t = x\).

PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI EuDML Link