Zweidimensionale parabolische Randwertaufgaben als Grenzfall eindimensionaler Randwertaufgaben. (German) JFM 56.1076.02

Rothe, E.

Math. Ann. 102, 650-670 (1930).

Durch die Differenzenmethode wird die Aufgabe \[ \frac{\partial^2z}{\partial y^2}=R(x,y)\frac{\partial z}{\partial x}+ S(x,y,z) \] für \(0 < y < 1\), \(0 < x\) und \[ z(0,y)=z_0(y),\quad z(x,0)=0,\quad z(x,1)=1 \tag{1} \] auf eine Folge von gewöhnlichen Randwertaufgaben zurückgeführt. Eine Schwierigkeit entsteht, weil der Grenzübergang, der zum Nachweis der Existenz der Lösung führt, zugleich (1) für \(x=0\), \(y=0\) und \(x=0\), \(y=1\) erfüllt, was zu Einschränkungen über \(z_0(y)\) führt. Da diese \(z_0\) aber imstande sind, jede stetige Funktion \(z\) zu approximieren, kann schließlich die Aufgabe allgemein gelöst werden.

Reviewer: Hoheisel, G., Prof. (Greifswald)

JFM Section:

Zweiter Halbband. Vierter Abschnitt. Analysis. Kapitel 14. Parabolische und hyperbolische Differentialgleichungen.