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Remarques à propos de l’article de M. Pólya concernant la déduction de la loi des erreurs de Gauss. (French) JFM 56.1088.01

Aktuárské Vědy 1, 37-41 (1930).
Während Pólya (M. Z. 18 (1923), 96-108; F. d. M. 49, 366 (JFM 49.0366.*)) bei seinem Beweis des ersten Fundamentalsatzes der Wahrscheinlichkeitsrechnung von der Funktionalgleichung \[ \frac1c\varphi\left(\frac xc\right)=\frac1{ab}\int\limits_{-\infty}^{\infty} \varphi\left(\frac ua\right)\cdot\varphi\left(\frac{x-u}b\right)du \] ausgeht, verwendet Verf. die Gleichung \[ \varPhi(x)=\varPhi(\alpha x)\cdot\varPhi(\beta x), \] wobei \[ \alpha=\frac ac,\quad \beta=\frac bc,\quad \varPhi(x)=\int\limits_{-\infty}^{\infty} e^{ixt}\varphi(t)dt \] ist, und zeigt, daß hieraus der Satz unmittelbar folgt. Der wichtigste Hilfssatz hierbei ist der: Unter recht allgemeinen Voraussetzungen folgt aus \[ \int\limits_{-\infty}^{\infty} e^{ixt}f(t)dt=0 \] die Bedingung \[ f(t)=0. \]

Citations:

JFM 49.0366.*