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Bemerkung zum oberen Artikel. (German) JFM 56.1104.04

Aktuárské Vědy 1, 61-62 (1930).
Wird die Anzahl der \(x\)-Jährigen durch die Makehamsche Formel dargestellt, d. h. \(l_x = k \cdot s^x \cdot g^{c^x}\), und ist \(v = \dfrac{1}{1+i}\), so ist die kontinuierliche Leibrente gegeben durch \[ l_x {\overline{\mathbf{a}}_x} = \int\limits_0^{\infty} l_{x+u} \cdot v^k\, du = k\cdot s^x \cdot \int\limits_0^{\infty} (s\nu)^k g^{c^{x+u}}\, du. \] Setzt man hierin \[ g^{c^{x+k}}= e^{-t}\, dh \, t = - c^{x+u} \cdot \log g = \xi\cdot c^u \;\text{ (wobei \(\xi=-c^x\cdot\log g\)) und } \alpha=1-\dfrac{\log s\cdot v}{\log c}, \] so wird \[ l_x {\overline{\mathbf{a}}_x}= \frac{ks^xg^{c^x}}{\log c} \cdot \varphi(\xi,\alpha) \quad \text{oder} \quad {\overline{\mathbf{a}}_x} = \frac{\varphi(\xi,\alpha)}{\log c}, \] wobei \(\displaystyle \varphi(x,\alpha)= e^x\cdot x^{\alpha-1}\int\limits_x^{\infty}e^{-t} \cdot t^{-\alpha}\, dt\) die Prymsche Funktion ist, d. h. \({\overline{\mathbf{a}}_x} \) wird allein durch zwei Größen bestimmt. Verf. entwickelt ein Verfahren zur approximativen Berechnung der Prymschen Funktionen, dessen Güte von Stransky durch Vergleich mit den Werten von Bretschneider gezeigt wird.