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Sur les espaces complets. (French) JFM 56.1124.04
In Verschärfung des Cantorschen Durchschnittsatzes zeigt Verf: Sind \(F_1\supset F_2\supset \cdots F_n\supset \cdots \) abgeschlossene Mengen eines vollständigen Raumes, und ist \(F_n\) Summe von endlich vielen Mengen mit Durchmessern \(<\alpha _n\), wo \(\lim \alpha _n = 0\), so ist der Durchschnitt der Mengen \(F_n\) nicht leer und kompakt. (Sind insbesondre die \(F_n\) zusammenhängend, so ist der Durchschnitt ein (ein- oder mehrpunktiges) Kontinuum.) Mit Hilfe dieses Satzes gibt Verf. einen einfachen Beweis des Mengerschen Satzes, daß in einem vollständigen zusammenhängenden und lokalzusammenhängenden Raum je zwei Punkte sich durch einen einfachen Bogen verbinden lassen.

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