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Les propriétés topologiques du plan euclidien. (French) JFM 56.1142.01

62 p. Paris, Gauthier-Villars (Mémorial des sciences mathématiques. fasc. 45) (1931).
Zusammenstellung von Begriffsbildungen und Sätzen der (mengentheoretischen) Topologie der Ebene, als deren Hauptteil wohl die Kapitel über Kontinua und Kurven in der Ebene und deren Zerlegungseigenschaften anzusehen sind. – Der erste vorbereitende Teil enthält Definitionen und Tatsachen aus der allgemeinen Mengenlehre und Topologie, soweit sie später gebraucht werden. Im zweiten Teil wird dann zunächst die euklidische Ebene als Zahlenebene definiert; nach Einführung der Grundbegriffe (Entfernung, Umgebung, offene und abgeschlossene Mengen usw.) folgen Sätze über zusammenhängende Mengen und über kompakte Mengen. Das zweite Kapitel handelt von der Struktur der zwischen zwei Punkten irreduziblen und der unzerlegbaren Kontinua, des einfachen Bogens und der einfach geschlossenen Kurve sowie der stetigen Kurven; das dritte von der Zerlegung der Ebene durch abgeschlossene Mengen, insbesondere Mengen der im zweiten Kapitel behandelten Art; das vierte von Gebieten und Gebietsgrenzen. – Im fünften Kapitel kommen Fragen der Invarianz der vorher behandelten Eigenschaften gegen Homöomorphie im weiteren Sinne (eineindeutige Abbildung, bei der der Ableitung einer Menge die Ableitung der Bildmenge entspricht) und im engeren Sinne (eineindeutige beiderseits stetige Abbildung) zur Sprache, ferner Fragen der Erweiterung einer gegebenen Homöomorphie zwischen zwei Mengen auf die ganze Ebene. Im letzten Kapitel werden offene und geschlossene Wege eingeführt und Homotopie- und Isotopiefragen erörtert. – Bei dem Literaturverzeichnis (von etwa 140 Nummern) konnte Vollständigkeit wohl kaum angestrebt werden, zumal da Verf. die Grenzen ziemlich weit gezogen hat; indessen vermißt Ref. auch Dinge, die eng mit den behandelten Fragen zusammenhängen.
Full Text: EuDML