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Applications de la gravifique einsteinienne. (French) JFM 56.1283.02
59 p. Paris, Gauthier-Villars (Mémorial Sc. math. fasc. 43) (1932).
Dieser Mémorial-Artikel beginnt mit der Theorie kugelsymmetrischer Schwerefelder in Polarkoordinaten \(r\), \(\theta\), \(\varphi\) vermöge der Zuordnung \[ x_1=\frac{r^3}3\,,\quad x_2=-\cos\theta,\quad x_3=\varphi,\quad x_4=t \] derart, daß die Metrik \[ ds^2=-f_1dx_1^2-f_2\frac1{1-x^2}dx_2^2 -f_2(1-x_2^2)dx_3^2 +f_4dx_4^2, \] wo \(f\), \(f_2\), \(f_4\) allein von \(x_1\) abhängen, den Ausgangspunkt bildet. Für diese Metrik werden die Gravitationsgleichungen in der üblichen Form angesetzt und gemäß der in früheren Arbeiten verwendeten Spezialisierung des Tensors der Materie \[ T_{\alpha\beta}=Nu_\alpha u_\beta+P_{\alpha\beta},\quad P_\alpha^\beta=-\varepsilon_\alpha^\beta p\qquad (p \;\text{Druck}) \] umgeformt (Fall der idealen Flüssigkeit). Dabei ergibt sich eine Deutung der Einführung der kosmologischen Konstanten \(a\) im Sinne einer Druckverminderung, sobald \(a = 0\). Schreibt man in solchen Feldern die Massendichte als gegebene Funktion eines Abstandes vor, so führt die Bestimmung aller zugehörigen “Kugelfelder” auf das sogenannte Brillouinsche Problem, das ausführlich behandelt wird. Daran schließt sich die Untersuchung der bekannten Schwarzschild-Einstein- und De Sitterschen Weltmodelle. Die Bestimmung des Schwerefeldes einer homogenen Massenkugel, deren Dichte in invarianter Weise vermöge \[ T = \sum_{i=1}^4 T_i^i = 2C_1\qquad (C_1\;\text{eine Konstante}) \] gegeben erscheint (Eddingtonschen Problem) führt Verf. auf die Lösung des Brillouinschen Problems zurück.
Dabei hatte Verf. bis jetzt immer von der Schwarzschildschen Bedingung \[ f_1f_2^2f_4=c^2 \] Gebrauch gemacht, gemäß welcher sich die Determinante der Fundamentalform (in den Schwarzschildschen Variablen) auf eine Konstante reduziert. Befreit man sich von dieser Annahme, so gelingt gleichwohl eine allgemeinere Behandlung einiger der erwähnten Probleme, insbesondere die des Eddingtonschen Problems.
Im zweiten Kapitel setzt Verf. astronomische Anwendungen der Theorie auseinander, mit der Theorie der Planetenbewegung beginnend über die Diskussion der Gaußschen wie der Einsteinschen Gravitationskonstanten bis zu deren und verwandter Konstanten numerischen Auswertung.
Im dritten Kapitel werden kombinierte kugelsymmetrische Schwere- und elektromagnetische Felder behandelt, im vierten folgt ein Exkurs ins Gebiet der Quantenmechanik. Nach einer Darstellung der relativistischen Mechanik elektrischer Partikel wird die relativistische Wellengleichung eingeführt und mit Hilfe eines Variationsprinzips eine einheitliche fünfdimensionale Feldphysik entwickelt. Den Schluß bildet die relativistische Mechanik kontinuierlicher elektrischer Systeme mit innerem Spannungspotential sowie eine Anwendung der entwickelten Theorie auf die Untersuchung der Feinstruktur von Spektrallinien im Gravitationsfeld der Sonne. (VII 3.)
Full Text: EuDML