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Sur la théorie des chaines de Markoff. (French) JFM 57.0120.02

Spisy Brno 1931, Nr. 147, 18 p (1931).
Es wird ein einfacher Beweis des Satzes (vgl. J. Kaucký, Spisy Brno 1931, Nr. 131; F. d. M. \(57_{\text{I}}\), Kapitel IV 16) gegeben: Es sei \(P = (p_{ik})\) eine \(r\)-reihige quadratische Matrix mit \[ p_{ik} \geqq 0, \quad \sum_{s=1}^r p_{is} = 1. \] Hat die charakteristische Gleichung \(| P - t E| = 0\) außer \(t_1 = 1\) keine andere Wurzel auf dem Einheitskreise, so existiert \[ \lim_{n \to \infty} P^n = Q = (q_{ik}). \] Ist außerdem \(t_1 = 1\) eine einfache Wurzel der charakteristischen Gleichung, so sind die \(q_{ik}\) unabhängig von \(i\). (IV 16.)