×

Über die Klassenanzahl positiver binärer quadratischer Formen. (German) JFM 57.0194.02

Verf. gibt einen rein arithmetischen Beweis der bekannten Dirichletschen Formel für die Klassenzahl \(h\) binärer quadratischer Formen einer negativen Fundamentaldiskriminante \(D\) \[ h = \sum \left(\tfrac Da\right) \;\text{ bzw. } \;= \tfrac 13 \sum \left( \tfrac Da\right), \] wo \(a\) die teilerfremden Reste unterhalb \(\tfrac D2 \left(\tfrac D4 \;\text{ für } \;4 \, | \, D\right)\) durchläuft, außer für \(D = 8n + 1\), wo die Methode nicht anwendbar ist. Der Beweis stützt sich auf einige Sätze insbesondere über Anzahlen von Darstellungen durch ternäre (Gauß) und binäre (Verf.) quadratische Formen, wobei der gegenseitige quadratische Restcharakter gemeinsamer Teiler der Formenkoeffizienten und Kettenbruchentwicklungen eine Rolle spielt.
{Übersetzung von Bull. Acad. Sci. Leningrad (7) 1, 375–392 (1928); 1, 455–480 (1928), vgl. das Referat im JFM 56.0880.04.}

MSC:

11E41 Class numbers of quadratic and Hermitian forms
11E16 General binary quadratic forms
PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI EuDML Link